В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 12 см. Точка K принадлежит боковому ребру SC, причем SK : KC 5 : 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и перпендикулярной ребру SC.

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)

2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы.

3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см

4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)

5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)

ответ. 11,25 √23 см².

1) Дано: АВ=ВС

BD - биссектриса

DC = 35

BC = 80

Найти: AD

Рассмотрим △АВD и △ВDC:

АВ=ВС

BD - биссектриса => ∠ABD =∠DBC

BD - общая

△АВD = △ВDC по 1 признаку => AD=DC=35

ответ: 1

2) Дано:

∠BAD = 37°

∠BCD = 52°

BD - медиана

BD=DE

Найти: ∠DCE

Рассмотрим △EDC и △ABD:

BD=DE

AD=DC

∠ADB = ∠EDC, т.к. они вертикальные

△EDC = △ABD по 1 признаку => ∠DCE = ∠DAB = 37°

ответ: 2

3) Найти: ∠NML и ∠LNM

Т.к. △KLM - равнобедренный, то ∠LKM = ∠LMK = 50°

Т.к. △KLM - равнобедренный, то LM - медиана и высота => ∠LNM = 90°

ответ: 4

4)Найти: ∠BDA

Рассмотрим △BDA и △CAD:

AB = CD

BD = AC

AD - общая

△BDA и △CAD по 3 признаку => ∠BDA = ∠CAD = 35°

ответ: ∠BDA = 35°

5)Найти: ∠АВС

Т.к. ВD - биссектриса, то ∠DBC = ∠ABD = 34 => ∠АВС = ∠DBC + ∠ABD = 34 + 34 = 68

6)Рассмотрим △ABC и △ADC:

AB = CD по условию

∠BAC = ∠DCA по условию

АС - общая

△ABC =△ADC по 1 призаку => ∠АВC = ∠ADC = 76°

7)1;3;4;5