В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в вершине C гипотенуза составляет 13, а катет CB = 12. Отрезок КС = 5 проведён к вершине С треугольника и является перпендикуляром к плоскости АВС. Найти:
1) площадь треугольника КСА
2) градусную меру угла КСА

Не проходите мимо, братцы!..

М. южн. угол, зауголок, закоелок, тупик; вершина или конец глухого захода, залива, заводи, мыса и пр. Загнали волка в кут — там ему и капут! || Угол крестьянской избы; четыре угла избы отвечают четырем покоям: передней, гостиной, спальне и стряпной;кут, куть, кутник, называется придверный угол и прилавок, коник (твер. пск. ряз. тул. пенз. влад. яросл. костр. ниж. вят.);местами же бабий угол, середа, шелнуша, стряпная за перегородкою, за занавескою (вор. кур. калужск. вологодск. перм. арх. сиб. сар.) в новг. этот же угол, если полати там, а не при дверях; наконец кут красный угол (новг. пск. смол. кур.). Из кута по лавке, шелудяк наголо! бранное на свадебных гостей, дрянные гости. Тащи стол на кут! от печи в красный угол. Садись на кут, да и все тут

Можно по т.Пифагора найти половину второй диагонали из одного из прямоугольных треугольников, на которые диагонали при пересечении делят ромб, и затем умножить на 2. 
Как правило, именно такой решения дается к подобной задаче. 
Есть другой решения этой задачи. 
Вспомним, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. 
                      Т.е. d²+D²=2•(a²+b²)
Ромб - параллелограмм с равными сторонами. 
                  Тогда d²+D²=4•a²⇒
12²+D²=4•100 ⇒
D²=400-144=256
                  D=√256=16 см