Дано:M (5,-2), K (4;-6), N(-2; 3)
18
Знайти: координати векторів МК і NM

60 °

Объяснение:

1. Вершины прямоугольника А, В, С, Д . ВН перпендикуляр к диагонали ВД. О - точка

пересечения диагоналей ВД и АС.

2. По условию задачи ∠СВН : ∠АВН = 6 : 3. То есть, ∠СВН = 2∠АВН .

3. ∠СВН + ∠АВН = 90°. Заменяем в этом выражении ∠СВН на 2∠АВН:

∠АВН + 2∠АВН = 90°.

∠АВН = 30°.

4. ∠ВАН = 180° - ∠АВН - ∠АНВ = 180° - 30° - 90° = 60°.

5. Треугольник АВО - равнобедренный. Следовательно, ∠АВО = ∠ВАО = 60°.

6. Вычисляем острый угол между диагоналями ∠АОВ:

∠АОВ = 180° - (∠АВО + ∠ВАО) = 180° - 120° = 60°.

ответ: острый угол между диагоналями ∠АОВ = 60°.

Проведу высоту из угла в 120 градусов к большему основанию. Рассмотрю образовавшийся треугольник(предположим, что АВР, где АB - гипотенуза, АР - высота трапеции). Угол Р= 90 градусов, угол В=180-120=60 градусов, угол А=90-60=30 градусов. Выходит, что ВР=1/2АВ(свойство треугольников с углами 30, 60 и 90 градусов), ВР=2,5. Основания могу обозначить только через х и х+2,5, т.к. недостаточно данных для решения задачи. Но если у вас есть другие данные, для составления уравнения берите именно х и х+2,5.