ответ: 69
Объяснение:
Если внимательно посмотреть на чертеж, то сразу видно, что CP + CK = CD; так как CP = KO1 = r = LD; CK = CL;
Обозначая CK = y; CP = x; CD = h (высота ABC), я получаю для точки O1
x + y = h;
Аналогично можно показать то же самое для центра второй окружности O2;
То есть если считать катеты осями прямоугольной системы координат, то уравнение прямой O1O2 так и будет x + y = h;
(прямая с таким уравнением проходит через эти две точки, а через две точки можно провести только одну прямую)
Это прямая, пересекающая оси под углом в 45 градусов, в точках (0, h) и (h, 0).
Отсюда следует, что треугольник CMN - равнобедренный, с катетами CM = CN = CD = h и площадью h^2/2;
Подставляя значения из условия, легко найти
h^2 = 18*2 = 36; h = 6;
Sabc = 23*6/2 = 69;
