MN||NP NP=20 см, PO= 8см, MK= 15см. найти KO

Шел длинным путем. Доказал. И задумался. А зачем условие равнобедренности?)

.

а) ∠DВМ=∠МВС; по условию, ∠МВС=∠ВМD, как внутр. накрест лежащие при DМ║ВС и секущей ВМ, Мзанчит, ДМ=ВD.

б) ∠МСD=∠ВСD по условию;  ∠DСВ=∠СМ, как внутр. накрест лежащие при DМ║ВС и секущей DС, занчит, DМ=МС.

из а) и б)⇒DМ=ВD=МС

как бы обошелся без того, что треугольник равнобедренный.

Положим, что равные углы, а именно  ∠МВС=∠DСВ=α

как  половины равных углов при основании равнобедренного треугольника .

а т.к. в ΔВМС ∠В+∠С=α+2α=3α, то ∠ВМС=180°-3α;  т.к. ДМ║ВС, то ∠DМС+∠ВСМ=180°⇒∠ВМD=180°-(180-3α)-2α=α⇒DМ=ВD; и опять таки т.к. DМ║ВС при секущей DС :  ∠СDМ=∠DСВ. как внутр. накрест лежащие , т.е. тоже равен α⇒ DМ=МС

а из того, что ВD= DМ и МС=DМ⇒DМ=ВD=МС Доказано. но не покидает ощущение недосказанности. если можно доказать равенство не прибегая к равнобедренности треугольника, то зачем это лишнее условие?)

№1)
Решение:
Пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника.
h=√(a(c)*b(c)=√(25*1)=√25=5
c=a(c)+b(c)=25+1=26
a=√(a(c)*c)=√(25*26)=5√26
b=√(b(c)*c)=√(1*26)=√26.
ответ: а=5√26; b=√26; c=26; h=5

№2)
Пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника
b²=b(c)*c
c=b²/b(c)=8²/4=64/4=16
a(c)=c-b(c)=16-4=12
h=√(a(c)*b(c)=√(4*12)=2*2√3=4√3.
a=√(c*a(c)=√(16*12)=4*2√3=8√3.
ответ: а=8√3; с=16; а(с)=12; h=4√3

№3)
Пусть а(с) будет х, тогда с будет (3+х)
а²=а(с)*с
2²=х(х+3)
х²+3х-4=0
D=3²-4(-4)=9+16=25
x1;2=(-3±√25)/2
x1=-8/2=-4 не подходит ( длина отрезка не может быть отрицательным числом)
х2=2/2=1
а(с)=х=1
с=1+3=4
h=√(b(c)*a(c)=√(3*1)=√3
b=√(b(c)*c)=√(3*4)=2√3
ответ: с=4; а(с)=1; b=2√3; h=√3