У ∆АВС ∠С=90⁰. Знайти АВ, якщо АС=4√3 см, ∠А=30⁰.

1. Раз BAD = 90 градусов и ABD = 45 градусов, то оставшийся угол ADB= 180-90-45=45 градусов.
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
CDB = 30 градусов

Градусная мера острого угла меньше 90°. Все углы, ограниченные соседними лучами, проведенными из одной точки, будут прямыми (равны 90°) тогда, когда таких лучей будет 4, то есть: 360°/90° = 4. Таким образом, чтобы все углы, ограниченные соседними лучами, проведенными из одной точки, были острыми, необходимо, чтобы таких лучей было больше 4. Наименьшее натуральное число, которое больше 4, это 5: 360°/5 = 72°. 72° < 90°. ответ: наименьшее число лучей, проведенных из одной точки так, чтобы все углы, ограниченные соседними лучами, были острыми, равно 5.