Длины отрезков, соединяющие середины ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ сторон, заданы в условиии.
В самом деле, треугольники, образованные диагоналями и основаниями, очевидно подобны, то есть их стороны относятся, как основания. Раз диагонали равны, то равны и отрезки этих диагоналей от вершин до точки пересечения, то есть это равнобедренные треугольники, с равными улами при основаниях, а это означает, что треугольники, образованные (например) большим основанием, боковой стороной и диагональю, равны по двум сторонам и углу между ними.
Поэтому трапеция, у которой диагонали равны - равнобедренная.
Раз так, то отрезок, соединяющий середины оснований - это попросту высота, по условию это 8. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон - это средняя линяя, она равна 8.
Остается найти длину отрезков, соединяющих середины соседних сторон. Для этого надо найти длину диагонали.
Проводится высота из вершины малого основания, получается прямоугольный треугольник с катетами 8 (это высота) и 8 - это часть большого основания. В самом деле, от ближайшего конца большого основания до конца проведенной высоты
(9 - 7)/2 = 1, поэтому до другого конца 9 - 1 = 8.
Диагональ - гипотенуза в этом треугольнике, она равна 8*корень(2).
Длина отрезка, соединяющего середины соседних сторон, равна половине диагонали - как средняя линяя в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами трапеции. То есть она равна 4*корень(2).
Ясно, что такая длина у всех четырех отрезков, соединяющих середины любой пары соседних сторон. Поэтому эти отрезки образуют ромб. Однако в данной задаче это не просто ромб, а квадрат, поскольку высота равна средней линии. :)
1
с=72мм,
а=36мм
по теореме Пифагора
b =√(c^2 -a^2) =√(72^2 -36^2) =36√3
<C =90 - треугольник прямоугольный
sinA = a/c =36/72 =1/2 = sin30
<A=30
<B= 90 - <A =90-30 =60
ОТВЕТ
b =36√3 мм
<C =90
<A=30
<B=60
2
пусть боковая сторона -с
основание b =20 см
<A =<C =30 град
высота (h),опущенная на основание , боковая сторона -с и половина основания b/2
образуют прямоугольный треугольник
c =(b/2)/cos<A = (20/2)/cos30 = 10/√3/2 = 20√3/3 см
h =(b/2)*tg<A = (20/2)*tg30 = 10/√3 = 10√3/3см
ОТВЕТ
боковая сторона 20√3/3 см
высота 10√3/3см
