1.У прямокутному трикутнику значення гострих кутів пропорційні числам 4 і 11. Знайти градусну міру гострих кутів трикутника.
2. Визначте гострі кути прямокутного трикутника, якщо:
а) їхні градусні міри відносяться, як 4:5;
б) один із його зовнішніх кутів дорівнює 125
0
;
в) один із них втричі менший від іншого;
г) іхня різниця дорівнює 30
0
.
3. У трикутнику АВС кут С=90°, кут А=30°, а катет ВС= 20 см. Визначте
гіпотенузу АВ.
4. У трикутнику АВС кут С=90°, кут В=30°, а гіпотенуза АВ =36 см. Визначте
катет АС.
5. Висота гострокутного трикутника АВС утворює зі сторонами, що виходять
із тієї ж вершини, кути 18° і 46°. Визначите кути трикутника.

Объяснение:

Проведём перпендикуляр в точке О. Я его назвал H1H2. Точка О лежит на средней линии трапеции (так как концы этого отрезка на серединах сторон). Средняя линия параллельна основаниям (такое свойство у средней линии трапеции). Значит H1H2 перпендикулярно и средней линии и основаниям.

Докажем, что H1O=H2O, это можно сделать по теореме Фалеса, утверждающей, что параллельные прямые отсекают на секущих равные отрезки, (отрезки на боковой стороне равны, значит и на перпендикуляре равны).

И теперь рассматриваем треугольники AOH2 и COH2, о чудо они равны по 2 углам и стороне между ними (OH2=OH1, только что доказали, угол AH2O=OH1C=90 (там перпендикуляры), угол AOH2=COH1 как вертикальные)

А если треугольники равны, то и стороны против равных углов в них равны (есть такая теорема) значит и AO=OC равны ч.т.д.

Объяснение:

Проведём перпендикуляр в точке О. Я его назвал H1H2. Точка О лежит на средней линии трапеции (так как концы этого отрезка на серединах сторон). Средняя линия параллельна основаниям (такое свойство у средней линии трапеции). Значит H1H2 перпендикулярно и средней линии и основаниям.

Докажем, что H1O=H2O, это можно сделать по теореме Фалеса, утверждающей, что параллельные прямые отсекают на секущих равные отрезки, (отрезки на боковой стороне равны, значит и на перпендикуляре равны).

И теперь рассматриваем треугольники AOH2 и COH2, о чудо они равны по 2 углам и стороне между ними (OH2=OH1, только что доказали, угол AH2O=OH1C=90 (там перпендикуляры), угол AOH2=COH1 как вертикальные)

А если треугольники равны, то и стороны против равных углов в них равны (есть такая теорема) значит и AO=OC равны ч.т.д.