Отрезок ДК- биссектриса треугольника СДЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке Р. Найдите углы треугольника КДР, если ∠СДЕ=78°

В общем прикинуть вначале надо как выглядит график много. Но подробный анализ в нашу задачу не входит. Можно сразу сказать парабола с ветвями направленными вверх. (Смещенная вниз на 6 единиц )
 По-быстрому я в таблице набросал. Смотрите вложение Так и есть.
Смотрите 2ю картинку. Площадь заштрихованной фигуры и надо найти.
Такое чудо считается при интеграла. Т.е. площадь фигуры ограниченной графиком функции y(x) осью абцисс и в общем случае прямыми x=a и x=b (криволинейной трапеции) равна:
  (1)
Где пределы интегрирования a,b нам надо определить. В нашем случае это x-координаты точек пересечения графика с осью абцисс, т. е. корни уравнения:


Решаем его (квадратное уравнение)
D=1+4*1*6=25
x₁=-2;  x₂=3
Далее, подставляем в формулу площади (1)  нашу функцию и пределы интегрирования
 Смотрите вложение. (не хочет он, гад, принимать формулы!)
Так, площадь получилась отрицательной. Ну и правильно у нас фигура под осью x лежит. Такая штука может получиться и при вычислении мощности переменного тока на части периода. Там знак важен.
А поскольку нам надо площадь, можно записать модуль результата

Обозначим буквами вершины треугольника АВС (начиная с нижней левой вершины), а точку пересечения прямой (показан голубым цветом) со стороной АС за К.

Объяснение:

Сначала мы должны опустить высоту ВН в треугольнике АВС, которая также является высотами треугольников АВК и ВКС.

1) Высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой

следовательно ->

-> АН=НС=(21+11)÷2=16

2) Рассмотрим треугольник ВНК:

НК=НС-КС=16-11=5

По т. Пифагора:

ВН^2=169-25

ВН=12

3)Можно рассмотреть любой из треугольников АВН и ВНС

По т. Пифагора:

х^2=144+256

х^2=400

х=20

ОТВЕТ: х=20