дано куб abcda1b1c1d1 с ребром √2 см побудуйте спільний перпендикуляр до прямих AC і DD1 та знайдіть відстань між цими прямими

P = 2x + y  (x - боковые стороны, y - основание) 
y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x
2X=P-y
x= (P-y)/2
x=50

итого: x = 50, y = 96 
нам не хватает высоты, для нахождения площади. 
Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана) 
по теореме Пифагора 
h = √(x^2 - (y/2)^2)
h = √(50^2 - 48^2) =  √196 = 14

Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h 
тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672.
ответ: 672 

A(-2;1), B(1;4), C(5;0), D(2;-3)
1) Находим длины сторон и длины диагоналей четырехугольника по формуле:
d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²).
Длины сторон:
|AB|=√((1+2)²+(4-1)²)=√(3²+3²)=√18=3√2;
|BC|=√((5-1)²+(0-4)²)=√(4²+(-4)²)=√(16+16)=√32=4√2;
|CD|=√((2-5)²+(-3-0)²)=√((-3)²+(-3)²)=√(9+9)=√18=3√2;
|AD|=√((2+2)²+(-3-1)²)=√(4²+(-4)²)=√(16+16)=√32=4√2.
Длины диагоналей:
|AC|=√((5+2)²+(0-1)²)=√(7²+(-1)²)=√(49+1)=√50=5√2;
|BD|=√((2-1)²+(-3-4)²)=√(1²+(-7)²)=√(1+49)=√50=5√2.
Противоположные стороны четырехугольника равны AB=CD и AD=BC, значит четырехугольник ABCD - параллелограмм (признак параллелограмма).
Диагонали параллелограмма равны AC=BD, значит параллелограмм ABCD - прямоугольник (признак прямоугольника).
Таким образом, четырехугольник ABCD - прямоугольник.