Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
См. рисунок. По условию основание a = 32; отрезок c = 14; надо найти b. Так как отрезок с проходит через точку пересечения перпендикуляров к сторонам, то равны отмеченные на рисунке буквой α углы. Отрезок высоты от вершины до точки пересечения высот я отметил буквой H, а от точки пересечения высот до основания - буквой h. Вся высота равна H + h, разумеется. tg(α) = h/(a/2); tg(α) = (c/2)/H; tg(α) = (a/2)/(H + h); по идее этих трех соотношений должно хватить, чтобы найти H + h; Если исключить tg(α), получится 2h/a = c/(2H); c/H = a/(H + h); или 4Hh = ac; c(H + h) = aH; => H = hc/(a - c); => H + h = ha/(a -c); Получилось h^2 = a(a - c)/4; и H + h = (a/2)√(a/(a - c)); b^2 = (H + h)^2 + (a/2)^2 = (a/2)^2*(1 + a/(a - c)) = (a/2)^2*(2a - c)/(a - c); Это ответ. Если подставить a = 32; c = 14; то получится b^2 = 16^2*50/18 = 16^2*25/9 = (80/3)^2; b = 80/3;
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
