нет
Объяснение:
Пусть диагонали пересекаются в точке О. Проверим, является ли она серединой для обоих этих отрезков:
О(х0; у0; z0)
{ (xA+xC)/2= xO
{ (yA+yC)/2= yO
{ (zA+zC)/2= zO
{ xO= (2+2)/2= 4/2= 2
{ yO= (6+2)/2=8/2= 4
{ zO= (4+3)/2= 7/2= 3,5
Итак, О(2; 4; 3,5)
Иначе
{ (xB+xD)/2= xO
{ (yB+yD)/2= yO
{ (zB+zD)/2= zO
{ xO= (0+1)/2= 1/2= 0,5
{ yO= (4+1)/2= 5/2= 2,5
{ zO= (3+1)/2= 4/2= 2
Получили О(0,5; 2,5; 2). Очевидно, что середины диагоналей не совпадают, то есть точкой пересечения они НЕ делятся пополам. Данный четырехугольник ABCD не является параллелограммом.
∠ Р-м ΔFEP:
Сторона FE меньше за сторону EP в два раза. Проверим, не является ли этот треугольник прямоугольным с углом в 30°, учитывая, что FP<EP.
Квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов остальных сторон ⇒ ΔFEP — прямоугольный, ∠EFP = 90°, т.к. лежит напротив гипотенузы.
Если катет треугольника лежит напротив угла в 30°, то он равен половине гипотенузы. Используем это свойство в обратную сторону:
Если катет меньше гипотенузы в два раза, тогда он лежит против угла в 30°. Катет FE = 1/2 гипотенузы EP ⇒ ∠EPF = 30°. Тогда по теореме о сумме углов треугольника ∠FEP (∠E) = 180−(90+30) = 60°.
Р-м ΔKFP:
∠KFP = 90°, т.к. смежный с прямым углом ∠EFP. KF = PF — по условию ⇒ равнобедренный, следовательно ∠FKP (∠K) = FPK = (180−90)/2 = 45°.
Р-м ΔKEP:
∠E = 60°, ∠K = 45° ⇒ ∠P = 180−(60+45) =75°
ответ: Углы треугольника равны 60°, 45° и 75°.
