Вариант 1
Найдите длину отрезка BC и координаты его середины, если B (–2; 5) и C (4; 1).
Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке A (–1; 2) и которая проходит через точку M (1; 7).
Найдите координаты вершины B параллелограмма ABCD, если A (3; –2), C (9; 8), D (–4; –5).
Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A (1; 1) и B (–2; 13).
Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (–1; 4) и B (5; 2).

Вариант 3
Найдите длину отрезка MN и координаты его середины, если M (–4; 3) и N (6; –5).
Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке F (3; –2) и которая проходит через точку N (5; –9).
Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если A (–3; 3), B (–1; 4), D (8; 1).
Составьте уравнение прямой, проходящей через точки D (3; –4) и B (5; 8).
Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек D (1; 10) и K (7; 8).
Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = –6х – 1 и проходит через центр окружности х2 + у2 – 4х + 6у + 5 = 0.

Добрый день, я рад стать вашим школьным учителем и помочь вам разобрать данные математические вопросы.

1. Чтобы найти длину отрезка BC, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
Длина отрезка BC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Заменим значения точек в формулу:
Длина отрезка BC = √((4 - (-2))² + (1 - 5)²)

Выполняем вычисления:
Длина отрезка BC = √((6)² + (-4)²)
Длина отрезка BC = √(36 + 16)
Длина отрезка BC = √(52)
Длина отрезка BC = 2√13

Таким образом, длина отрезка BC равна 2√13.

Чтобы найти координаты середины отрезка BC, мы можем использовать формулы для нахождения среднего значения координат:
Середина отрезка BC (x, y) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)

Заменим значения точек в формулы:
Середина отрезка BC (x, y) = ((-2 + 4)/2, (5 + 1)/2)

Выполняем вычисления:
Середина отрезка BC (x, y) = (2/2, 6/2)
Середина отрезка BC (x, y) = (1, 3)

Таким образом, координаты середины отрезка BC равны (1, 3).

2. Чтобы составить уравнение окружности с данными условиями, мы можем использовать общую формулу окружности:
(x - h)² + (y - k)² = r²

Зная координаты центра окружности A (h, k) = (-1, 2) и точку на окружности M (x, y) = (1, 7), мы можем подставить значения в уравнение:
(1 - (-1))² + (7 - 2)² = r²
2² + 5² = r²
4 + 25 = r²
29 = r²

Таким образом, уравнение окружности будет выглядеть:
(x + 1)² + (y - 2)² = 29

3. Чтобы найти координаты вершины B параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам:
Координаты вершины B (x, y) = ((x1 + x3)/2, (y1 + y3)/2)

Заменим значения точек в формулу:
Координаты вершины B (x, y) = ((3 + 9)/2, (-2 + 8)/2)

Выполняем вычисления:
Координаты вершины B (x, y) = (12/2, 6/2)
Координаты вершины B (x, y) = (6, 3)

Таким образом, координаты вершины B параллелограмма ABCD равны (6, 3).

4. Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки A (1, 1) и B (-2, 13), мы можем использовать общую формулу прямой:
y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1))(x - x1)

Заменим значения точек в формулу:
y - 1 = ((13 - 1) / (-2 - 1))(x - 1)

Выполняем вычисления:
y - 1 = (12 / -3)(x - 1)
y - 1 = -4(x - 1)
y - 1 = -4x + 4
y = -4x + 5

Таким образом, уравнение прямой будет выглядеть:
y = -4x + 5

5. Чтобы найти координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (-1, 4) и B (5, 2), мы можем использовать свойство равноудалённости точек:
Координаты точки (x, 0) = ((x1 + x2)/2, 0)

Заменим значения точек в формулу:
Координаты точки (x, 0) = ((-1 + 5)/2, 0)

Выполняем вычисления:
Координаты точки (x, 0) = (4/2, 0)
Координаты точки (x, 0) = (2, 0)

Таким образом, координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (-1, 4) и B (5, 2), равны (2, 0).

Я надеюсь, что мои объяснения были понятны и помогли вам разобраться в решении этих задач. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться ко мне.