В прямоугольном треугольнике с катетами 9 и 12 см из вершины прямого угла провели прямую, перпендикулярную гипотенузе данного треугольника. Найди площади получившихся треугольников, включая данный в условии. В ответе записать площади треугольников через точку с запятой в порядке возрастания в виде натуральных чисел или десятичных дробей

В правильном октаэдре есть три плоскости диагональной симметрии. На рисунке это АВСД, АЕСН и BEDH. Все  они квадраты со стороной а.
Все грани октаэдра - правильные треугольники.
В треугольнике АВЕ ЕК - высота и медиана, точка Р - центр треугольника, значит ЕР:РК=2:1 ⇒ ЕР:ЕК=2:3.

РТ║КМ, значит треугольники ЕКМ и ЕРТ подобны. В них РТ/КМ=ЕР/ЕК=2/3,
РТ=2КМ/3=2а/3.

На втором рисунке изображена вершинная проекция из вершины Е на плоскость АВСД. Точки Р, R, T, S - центры боковых граней. Боковые грани - правильные треугольники, значит PRTS - квадрат и грань куба.
Сторона куба b=PS=PT/√2=a√2/3.

Рассмотрев проекции на другие диагональные сечения, сделав такие же построение, можно убедиться, что наш кубик действительно куб. 
Можно доказать это по-другому (не обязательно).

Если предположить, что вписан действительно куб, то FO - половина его высоты. 
ЕО²=ЕК²-КО²=3а²/4-а²/4=а²/2,
ЕО=а/√2=а√2/2.
В подобных треугольниках EPT и EKM FO=EO/3=а√2/6.
Высота кубика: 2FO=a√2/3=b. Доказано.

Объём октаэдра: Vo=2·Sh/3=2·AB²·EO/3=2a²·a√2/6=a³√2/3.

Объём куба Vк=b³=2a³√2/27.

Vo:Vк=а³√2·27/(2а³√2·3)=9/2=9:2.
 
Соответственно отношение объёма хрустальной и серебряной частей 7:2 - это ответ.

ответ: 11

Объяснение:

Так как ABCD параллелограмм, то BC || AD ⇒ ордината точки C совпадает с ординатой точки B (равной 8)

Пусть абсцисса точки C равна x, тогда C имеет координаты (x; 8)

По формуле расстояния между точками составим уравнение для A и C:

Так как ABCD параллелограмм, то BC = AD = 3 ⇒ абсцисса точки B меньше на 3, чем абсцисса точки C. Чтобы ∠ BAD был острым, нужно, чтобы абсцисса точки B была больше абсциссы точки А.

На основе найденных x, найдём абсциссы точки B:

При x = -1:  -1 - 3 = -4 < 5 -- угол тупой (не подходит)

При x = 11: 11 - 3 = 8 > 5 -- угол острый