, МНЕ НАДО, ДАМ КОРОНУ. Точка M основа висоти рівнобедренного трикутника АВС . За якої з наведених умов трикутник ABC=Трикутник СВМ .
А) АС-основа трикутника
Б) BC- основа трикутника.
В)АВ-основа трикутника
Г) За будь якої з наведених умов.

Вершины ΔАВС находятся в точка А(1,0,2) В(3,3,3) С(2,1,0) найти: а)внешний угол при вершине В  , б)длины сторон треугольника.

Объяснение:

а)Пусть внешний угол при вершине В будет β. Тогда β=180°-∠АВС , по т. о смежных углах.

BA*ВC=|BA|*|BC|cos(∠АВС) .

Координаты векторов ВА(-2;3;-1) , ВC(-1;-2;-3), длины векторов

|BA|=АВ=√( (-2)²+3²+(-1)²)=√14,

|BC|=√( (-1)²+(-2)²+(-3)²)=√14,

2-6+3=√14*√14*cos(∠АВС),   cos(∠АВС)=  ,  

∠АВС=arccos( )=π-arccos( )

Тогда β=180-(π-arccos( ) )=arccos( )

б)АВ=√( (3-1)²+(3-0)²+(3-2)²)=√14,

ВС=√( (2-3)²+(1-3)²+(0-3)²)=√14,

АС=√( (2-1)²+(1-0)²+(0-2)² )=√6.

Диагональ ромба разбивает его на два равных треугольника, со сторонами равными сторонам ромба и третья сторона - диагональ ромба, все стороны равны.
В равностороннем треугольнике углы = 60° - угол при вершине ромба и ему противолежащий.
Сумма углов четырехугольника 360°.
360°- 60°- 60°= 240° - сумма противолежащих равных углов ромба
240°:2=120° - градусная мера противолежащих углов ромба второй пары
ответ: 60°, 120°, 60°, 120°

Если диагональ ромба равна его стороне, то треугольник образованный этой диагональю и двумя сторонами ромба равносторонний, следовательно все углы в нем по 60 градусов, значит 2 противолежащих угла в этом ромбе по 60 градусов, а другие два по (360(сумма углов в четырехугольнике) - (60 + 60)):2 = 120 градусов.
ответ: два угла по 60 градусов и два по 120 градусов.