ответ: 39 (ед. площади)
Объяснение: Боковые ребра прямой призмы перпендикулярны основанию. Высота прямой призмы равна длине бокового ребра.
Отношение катетов ∆ АВС – АС:ВС=12:5, что указывает на то, что его стороны из Пифагоровых троек с отношением сторон 12:5:13. Гипотенуза АВ=13 (можно проверить по т.Пифагора).
. Гипотенуза АВ=13, она же - диаметр основания. => R=6,5, а высота цилиндра равна высоте призмы, т.е. длин Центром основания цилиндра, описанного около призмы, в основании которой прямоугольный треугольник, является середина гипотенузы. Гипотенуза AB=2R=d=13, высота цилиндра равна высоте призмы, т.е. длине её бокового ребра. Ѕ(бок. цил.)=π•d•h
Ѕ(бок)=π•13•3/π=39 (ед. площади).
ЗАДАНИЕ 1
Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.
Проведем через вершину пирамиды S плоскости, перпендикулярные ребрам двугранных углов пирамиды, то есть плоскости, перпендикулярные сторонам основания пирамиды и, следовательно, перпендикулярные самому основанию.
Тогда у всех этих плоскостей имеются две общие точки: вершина пирамиды S и ее проекция на основание пирамиды точка О. То есть эти плоскости пересекаются по прямой SO, являющейся высотой пирамиды. Линии пересечения этих плоскостей и пирамиды - это высота боковой грани и перпендикуляр из точки О основания высоты пирамиды к стороне основания пирамиды. Этот перпендикуляр - проекция высоты боковой грани на плоскость основания и в силу равенства двугранных углов (дано) одинаков для всех проведенных плоскостей, так как тангенс этих углов равен отношению высоты пирамиды к проекции высоты боковой грани. Итак, точка основания высоты пирамиды в нашем случае равноудалена от сторон основания пирамиды, следовательно, расстояние от этой точки до стороны основания пирамиды является радиусом вписанной в основание пирамиды окружности, что и требовалось доказать.
ЗАДАНИЕ 2.
Основание правильной пирамиды SABCD - квадрат ABCD со стороной "а". Его площадь равна а². Значит площадь диагонального сечения равна а²/2 (дано). Диагональное сечение правильной пирамиды - равнобедренный треугольник ASC с основанием - диагональю квадрата, равной а√2. Площадь диагонального сечения S=(1/2)*АС*SO (SO - высота пирамиды). Итак, (1/2)*а√2*SO = а²/2. Тогда
SO = (а²/2)/(а√2/2) = a√2/2. В прямоугольном треугольнике SOA катет АО - половина диагонали АС. АО=a√2/2. Значит треугольник SOA - равнобедренный и <A = 45°. Тогда в равнобедренном треугольнике ASC углы при основании равны по 45°, а угол при вершине равен 90°. Значит стороны AS и SC взаимно перпендикулярны.
AS и SC - противоположные ребра пирамиды. Они перпендикулярны. Что и требовалось доказать.
