P. S. могу еще кинуть, желательно в тетради

1 В треугольнике ABC проведена биссектриса ВД AB= 6 см ВС =10 см, АД=3 см. Найти СД.

2. Треугольники APK И А1Р1К1, Подобны. АР-3 см, AК=8 CM, PK-9 см. Нанменьшая сторона треугольника A1P1K1, равна 9 см. Найдите две другие стороны треугольника А1Р1К1.

3. Найдите отношение периметров треугольников ABC И КМН, если АВ=4 см. AC-6 CM, BC = 8 см. KM 6 CM, KN-9 CM, MN=12 CM.

4. Боковые стороны трапецнн. равные 3.6 см и 4,8 см, продолжены до пересечения в точке М Найдите расстояние от точки м до вершин трапеции, если основання трапеции 3 см и 7 см.

5. К и Р соответственно середины сторон AB И BC треугольника АВС, АС-8 см. СР=6 см, AB=14 см. Найдите периметр треугольника ВКР.

Подобные треугольники - треугольники, углы которых соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. То есть и площади также должны быть пропорциональны.

Посчитаем площадь одного треугольника: 2+5+6=13 см. Разделим площадь большого треугольника (26 см) на площадь маленького (13 см), получится 2. Это означает, что стороны большого треугольника в 2 раза больше сторон маленького. Рассчитаем стороны большого треугольника: 2*2=4 см, 5*2=10 см, 6*2=12 см. Проверим правильно ли мы посчитали стороны: 4+10+12=26 см - периметр. Верно.

ответ: большая сторона подобного треугольника - 12 см.

, конечно, маловато. Обозначим треугольник АВС. С- прямой угол. Точки соприкосновения со стороной АС назовем К, а со стороной СВ - М. Заметим, что АС=АК+КС=9+3=12 см. Заметим, что СКОМ - квадрат, так как ОК перпендикулярно АС - так как АС - касательная к вписанной окружности. С - прямой угол по условию задачи. ОМ перпендикулярно СВ, так как СВ - касательная к вписанной окружности. На оставшийся угол КОМ остается 90 градусов по свойству сумм углов четырехугольника в евклидовой геометрии. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам. 3 известных угла -прямые, значит на четвертый угол КОМ остается 360-3*90=360-270=90градусов. Заметим, что СК=ОК=3 см. Значит длина радиуса вписанной окружности равна 3 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. S=0,5AC*CB=0,5*12*CB=6CB (1).

С другой стороны S=p*r, где r - радиус вписанной окружности, р - полупериметр.
S=3*p.
S=3*0,5*(AC+CB+AB).
S=3*0,5*(12+CB+AB).
По теореме Пифагора
Или

Значит по-другому


Приравняем правые части уравнений (1) и (2). Найдем катет СВ.



Сократим обе части на 3.



Умножим обе части на 2







Возведем обе части в квадрат



Сократим обе части на слагаемое 144.



Перенесем все в одну часть





Сократим обе части на 8.





Первый ответ СВ=0 - не подходит по смыслу задачи. Второй ответ СВ=9 см - подойдет.

Гипотенузу вычислим по той же теореме Пифагора

 









AB=15 см

ответ: неизвестный катет равен СB=9 см, гипотенуза равна AB=15 см.