Середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона). Стороны параллелограмма Вариньона параллельны диагоналям четырехугольника и равны их половинам (т.к. являются средними линиями в треугольниках, образованных сторонами и диагоналями).
Диагонали равнобедренной трапеции равны, следовательно стороны параллелограмма Вариньона равны и он является ромбом.
MN - средняя линия в ABC => MN||AC, MN=AC/2. Аналогично LK||AC, LK=AC/2.
MN||LK, MN=LK => MNKL - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны).
AC=BD, NK=BD/2 => MN=NK => MNKL - ромб (смежные стороны равны).
Пришлось догадываться, что должно означать Около окружности четырехугольника
Надо думать, что речь идет о вписанной в четырехугольник окружности.
Для того, чтобы решить задачу, нужно вспомнить, что в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон четырехугольника равны.
По одной из противоположных сторон известно. Если принять сторону СD противолежащую стороне АВ, за х, то сумма
АВ+СD=18-х ⇒ВС+АСD=(18-х)-8
Треугольник АСD по условию задачи прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем значение х.
Найти периметр уже просто. ( подробно в рисунке)
Он равен 66 см
------------------------------------------------
На будущее: Условия задачи пишите полностью и точно.
