На рисунку dc=ad ab=bc доведіть що abd=cba
. ів

Есть такая формула для площади произвольного четырёхугольника с диагоналями d₁, d₂, угол между которыми φ:

S = ½ d₁d₂ sin φ.

В случае ромба (угол между диагоналями прямой) это даёт

S = ½ d₁d₂ = ½·14·48 = 336.

С другой стороны, S = ah, где a — сторона, h — высота ромба. Сторону можно найти по теореме Пифагора, рассмотрев треугольник-четвертинку ромба:

a² = (14/2)² + (48/2)² = 49 + 576 = 625 = 25²,
a = 25.

Следовательно, 336 = S = 25h, откуда h = 13,44 (см) .

В общем виде: S = ½ d₁d₂ = ah = ½√(d₁² + d₂²) · h, h = d₁d₂/√(d₁² + d₂²).

С трапецией всё хуже. Только через диагонали (не зная ещё какого-нибудь элемента) площадь выразить не получится.

ДОБАВЛЕНИЕ

Пусть ABCD — трапеция (BC < DA — основания) . Проведём через вершину C прямую CE || BD до пересечения с прямой DA. BCED — параллелограмм. Диагональ CD делит его на два треугольника одинаковой площади. Поэтому

S(ABCD) = S(ABD) + S(BCD) = S(ABD) + S(CDE) = S(ACD) + S(CDE) = S(ACE).

У треугольника ACE стороны равны d₁ и d₂, высота h.

AE = √(AC² − h²) + √(CE² − h²) =
= √(d₁² − h²) + √(d₂² − h²).

S(ABCD) = S(ACE) = ½ (√(d₁² − h²) + √(d₂² − h²)) h.

Прямоугольный треугольник имеет один угол = 90 °, а два других угла являются острыми.
Допустим, что меньший из этих двух острых уголов =Х °.
Поскольку по условию задачи сказано, что один из острых углов на 50% больше второго, значит второй угол в 2 раза больше первого (поскольку 50% величины это половина от 100%) и этот второй острый угол =2Х°.
Сума всех углов любого треугольника =180°
Значит сума углов нашего треугольника =180°
Выходит,
х+2х+90°=180°
3х=180°-90°
3х=90°
х=30° - величина первого острого угла.
Значит величина второго острого угла = 2Х°=2*30°=60°

ответ: острые угли прямоугольного треугольника равны 30° и 60°