Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.
Поскольку других размеров не дано, надо думать, данный тетраэдр - правильный. Следовательно, все его 4 грани - правильные треугольники, а площадь одной грани равна 16√3:4=4√3 Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(а²√3):4 4√3=(а²√3):4, откуда а=4. т.е. ребро данной пирамиды равно 4. Тогда треугольник ВРТ тоже правильный, т.к. Р и Т - середины ребер, и стороны треугольника ВРТ равны 2. Пусть точки касания вписанной в него окружности будут на ребре BD -К, на ребре ВС -Н В четырехугольнике КВНО углы при К и Н - прямые, угол В=60°. Т.к. сумма углов четырехугольника равна 360°, а сумма углов К и Н=90°*2=180°, то угол КОН равен 180°- 60°=120°. Т.е. дуга КН=120°, и ее длина равна 360°:120°=одной трети длины вписанной в треугольник ВРТ окружности. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности а:2√3 Радиус данной вписанной окружности 2:2√3=1/√3 см Длина этой окружности L=2πr=2π:√3 см Длина дуги градусной мерой 120° равна одной трети длины всей окружности. Следовательно, длина дуги КН=(2π:√3):3 или (2π√3):9 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
