Дан прямоугольный параллелепипед с рёбрами 3, 7 и 10 . Найдите его диагональ надо!

Треугольники BOP и AOM подобны по двум углам.  k²=SBOP/SAOM=1 — их коэффициент подобия.  Следовательно, треугольники BOP и AOM равны. угол ОВР= углу ОАМ, ОА=ОВ⇒угол ОАВ= углу ОВА⇒угол АВС=углу ВАС⇒ треугольник АВС- равнобедренный, АС=ВС. Следовательно, MP || AB. И треугольники АСВ,  МСР и РОМ, АОВ- подобны.
Пусть РО=МО=х, тогда из пропорции: МС/АС=MP/AB=MO/AB=x/(√2/2)=x√2⇒
MC = AC·x√2 = x√2
по т. Косинусов из треугольника ВМС
BC² = MC² + MB² - 2MC . MB cos135
Получим уравнение: 10х²+4х√2-1=0⇒х=√2/10
Тогда МВ=3√2/5, МС=1/5
SABC = 5/4SAMB=3/10

Найдем длину сторон данного четырехугольника по формуле:    L=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) тогда   AB=sqrt((5-2)^2+(3-4)^2)=sqrt(10)=3,16   BC=sqrt((2-5)^2+(-2-3)^2)=sqrt(34)=5,83   CD=sqrt(-5-2)^2+(2+2)^2)=sqrt(65)=8,06    DA=sqrt(2+5)^2+(4-2)^2)=sqrt(53)=7,28 а так же найдем длину DB   DB=sqrt((5+5)^2+(3-2)^2=sqrt(101)=10,05   Sabcd=Sabd+Sbcd   Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника   S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)),  где p=(a+b+c)/2 итак, треугольник ABD   р=(3.16+10,05+7,28)/2=10,25 Sabd=sqrt(10,25*(10,25-7,28)*(10,25-3,16)*(10,25-10,05)) =sqrt(10,25*2,97*7,09*0,2)=sqrt(43,17)=6,57 теперь треугольник DBC p=(10,05+5,83+8,06)/2=11,97 Sbcd=sqrt(11,97*(11,97-10,05)*(11,97-5,83)*(11,97-8,06))= sqrt(11,97*1,92*6,14*3,91)=sqrt(551,75)=23,49   S=6,57+23,49=30,06