1.Из точки В к плоскости α проведена наклонная ВС под углом

60°. Найти длину проекции наклонной, если расстояние от точки В до плоскости равна 8√3 см

2. Угол между плоскостями равносторонних треугольников АВС и АВД равен 60°. Найти расстояние между точками С и Д, если ВД = 4√3 см.

3.Через сторону ВС прямоугольного треугольника АВС (угол В=90º) проведена плоскость на расстоянии 6 см от точки А. Вычислить угол, образованный плоскостью с плоскостью треугольника, если АВ=12см.

4. Плоскости квадратов АВСД и АВС1 Д1 взаимно перпендикулярны. Вычислить площадь треугольника СВС1, если ВД1=8 см.

5.Из точек А и В, лежащих двух перпендикулярных плоскостях, проведены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к прямой пересечения плоскостей. Найти длину отрезка АВ, если АА1=21 см, ВВ1=16 см, А1 В1=12 см. .

В условии ошибка. Если сторона квадрата 24, то его диагональ 24√2 ≈ 34. Тогда в треугольнике ASC сторона АС больше суммы двух других сторон: 34 > 13 + 13, т.е. треугольник с такими сторонами не существует.

Встречается такая же задача с другими данными:

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Проведем SH⊥CD. Тогда CH = HD (треугольник SCD равнобедренный).

CH = HD = 1/2 CD = 5.

ΔSCH: ∠SHC = 90°, по теореме Пифагора:

              SH = √(SC² - CH²) = √(169 - 25) = √144 = 12

Sпов = Sосн + Sбок

Sосн = AD² = 10² = 100

Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 10 · 4 · 12 = 240

Sпов = 100 + 240 = 340 ед. кв.

1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности,

угол A равен 470 . Найдите угол C и угол B.

2. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длинуOA и AC, если AB = 8 см.

3. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 800меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB.

4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см.
Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность» Вариант 2

1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности,