Через вершину А правильного трикутника АВС , площа якого дорівнює 9√3 см2, до його площини проведено перпендикуляр ЕА = 6√3 см. Знайдіть кут між прямою СЕ і площиною трикутника АВС.

10 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°,  ВD - медиана, BD=2√13 cм, АС=8 см.    АВ - ?

Если в условии дана медиана треугольника, я решаю задачу, достроив треугольник до параллелограмма.  Теорема об удвоении медианы:

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон.

Продлеваем медиану на такую же длину и строим параллелограмм АВСК, где диагональ АС=8 см, диагональ ВК=2√13+2√13=4√13 см.

Тогда АС²+ВК²=2(АВ²+ВС²).

208+64=2(АВ²+ВС²)

272=2(АВ²+ВС²)

АВ²+ВС²=136.

Вернемся к ΔАВС. По теореме Пифагора

АВ²+ВС²=136

АВ²-ВС²=64 (т.е. АС²)

2АВ²  =  200;  АВ²=100;  АВ=10 см.

1. 120 см²

2. 36√3 см²

3. 270 см²

Объяснение:

на фото рисунок и дано

1) Δ‎ABC=Δ‎ADC, по трём сторонам => Sabcd=2*SΔ‎abc

По формуле герона

р=(10+13+13):2=36/2=18 см

S²Δ‎abc=p(p-10)(p-13)(p-13)

S²Δ‎abc=18*8*5*5

SΔ‎abc=√(18*8*5*5)=√(9*2*4*2*5*5)=3*2*2*5=60 см²

Sabcd=2*SΔ‎abc=2*60=120 см²

2) Найдем угол при основе (в равнобедренном треугольнике углы при основе равны)

<CAB=<ACB=(180°-<ABC)/2=(180°-60°)/2=120°/2=60°

Если все углы в трегуольнике равны 60°, то это равносторонний треугольник, поэтому все стороны Δ‎ABC равны 12 см

Формула площади равностороннего треугольника: SΔ‎abc=(AB²√3):4=(12²√3):4=(144√3):4=36√3 см²

3) Чтобы найти площадь прямоугольника, андо знать его обе стороны

Рассмотрим прямоугольный треугольник Δ‎ABC. По теореме Пифагора найдем один из его катетов--ВС--,который является и неизвестной стороной прямоугольника

ВС²=АС²-АВ²=17²-8²=(17-8)(17+8)=9*25

ВС=√(9*25)=3*5=15 см

Sabcd=AB*ВС=8*15=270  см²