Найди периметр треугольника RTY, если SD- средняя - вопрос №21207059 от НастяБлог 28.10.2022 15:39

Question

Геометрия: Найди периметр треугольника RTY, если SD- средняя линия этого треугольника и периметр треугольника SDT равен 34 см

НастяБлог · Answer

ответ:Периметр треугольника RTY равен 68 см.Объяснение:Теорема о средней линии треугольника: Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

Тогда если SD - средняя линия, то SD║RY и $\displaystyle \bf \frac{RY}{SD} =2$ .

Теорема о параллельной прямой: Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

Так как SD║RY, то $\bf\triangle RTY \sim \triangle STD$ .

В подобных треугольниках отношения соответствующих линейных элементов пропорциональны и равны коэффициенту подобия k, то есть: $\displaystyle \frac{RT}{ST}=\frac{TY}{TD}=\frac{RY}{SD} =\frac{P_{RTY}}{P_{STD}} =k$ .

Откуда $\displaystyle \bf\frac{RY}{SD} =k=2$ , значит, $\displaystyle \bf\frac{P_{RTY}}{P_{STD}} =2 \;\Rightarrow\; P_{RTY}=2\cdot P_{STD}=2\cdot 34=68$ см.

Найди периметр треугольника RTY, если SD- средняя линия этого треугольника и периметр треугольника S