В равнобедренном треугольнике, точка пересечения медиан отдалена от основания на 2a. Найдите расстояние от середины боковой стороны до основания.

4. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.
Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1

Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.

Рассмотрим ΔABC и ΔEBF
1) ∠B - общий
2) ∠BAC = ∠BEF - из решения
Отсюда следует, что эти треугольники подобны.
Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO
k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2

Из подобия AC : EF = 3 : 2
15 : EF = 3 : 2
3EF = 30
EF = 10 см

ответ: 10 см

5. Найдём AB по теореме Пифагора: 
AB = √(25 + 75) = √100 = 10 см
Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы.
AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°

ответ: 10 см, 30°

6. sinβ = BH : BC
BH = sinβ * BC = 7sinβ
tg α = BH : AH
AH = BH : tgα  = 7sinβ : tgα

ответ: 7sinβ : tgα

ответ: S=300см²

Объяснение: так как данный треугольник равнобедренный, то высота проведённая к основанию является ещё и медианой и делит основание на два равных прямоугольных треугольников. Рассмотрим один из них. Боковая сторона в полученном треугольнике является гипотенузой, а высота - катетом. Вычислим второй катет по теореме Пифагора:

25²- 15²=√(625-225)=√400=20

Этот катет равен половине основания данного треугольника, и поэтому его основание = 20×2=40см.

Основание= 40см

Теперь найдём площадь треугольника по формуле: ½×а×h, где h - его высота, "а"- сторона, к которой проведена высота:

S= ½ × 15×40= 300см²; S=300см²