Дано, что DB — биссектриса угла CBA. DA⊥ABиCB⊥EC. Вычисли BE, если DA= 3 см, AB= 4 см, EC= 0,6 см.

lidzTr_bis.PNG

Сначала докажи подобие треугольников.
(В каждое окошечко пиши одну букву или число.)

∢
=∢C=
°∢C
D=∢DB
,т.к.
E− биссектриса}⇒ΔCEB∼ΔADB по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

BE=
см.

Для решения данной задачи нам необходимо доказать подобие треугольников ΔCEB и ΔADB, затем применить соответствующую часть подобия для вычисления стороны BE.

Доказательство подобия треугольников ΔCEB и ΔADB:
1. По условию, DB - биссектриса угла CBA. Это означает, что угол BDA равен углу BDE, так как биссектриса делит угол пополам.
2. Также по условию, DA⊥AB и CB⊥EC. Это означает, что угол ADB прямой, а угол CEB тоже прямой.
3. Таким образом, у нас есть два треугольника с одинаковыми прямыми углами: ΔADB и ΔCEB.
4. Однако, чтобы однозначно доказать подобие треугольников, нам нужно убедиться, что два других угла соответствуют друг другу.
- Для этого рассмотрим углы C и D. По условию, ∠C = ∠D, так как DB является биссектрисой угла CBA.
- Кроме того, мы уже знаем, что угол ADB прямой. Таким образом, получаем, что ∠C = ∠D и ∠A = ∠B (прямой угол).
5. Итак, мы убедились, что углы треугольника ΔCEB соответствуют углам треугольника ΔADB, а значит, треугольники подобны.

Теперь применим соответствующую часть подобия для вычисления стороны BE:
1. Из подобия треугольников ΔCEB и ΔADB следует, что соотношение между сторонами этих треугольников такое же.
2. Мы знаем, что DA = 3 см, AB = 4 см и EC = 0,6 см.
3. Соответствующие стороны треугольников ΔCEB и ΔADB:
- Сторона CE соответствует стороне DA.
- Сторона BE соответствует стороне AB.
- Таким образом, можно записать соотношение:
BE/AB = CE/DA.
4. Подставим известные значения:
BE/4 = 0,6/3.
5. Упростим уравнение:
BE/4 = 0,2.
BE = 4 * 0,2.
6. Вычисляем:
BE = 0,8 см.

Таким образом, сторона BE равна 0,8 см.