Т.к. треугольник АВС равнобедренный, то высота, проведенная из его вершины к основанию, является ещё его биссектрисой и медианой ( свойство равнобедренного треугольника).
Тогда медианы ВН и АМ пересекающиеся в точке О, делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершин (свойство медиан).
Медиана АМ делится на АО=30 (2/3 от 45), и ОМ=15( 1/3 от 45).
В прямоугольном треугольнике АОН катет ОН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АО.
ОН=30•sin30ª=15
ОН по свойству медианы равен одной третьей ВН.
Отсюда ВН=3•ОН=45.
ответ: угол L=76°; угол С= углу К=52°
Объяснение: Биссектриса СМ делит ∆KLC на два других треугольника. Рассмотрим полученный треугольники СМК и LMC. По условиям угол CML=78°, тогда, угол СМК в ∆СКМ=180-78=102°;
Угол СМК=102°
Зная, что ∆KLC- равнобедренный, то угол К=углу С. Так как биссектриса СМ делит угол С пополам, угол КСМ в ∆СКМ буде в 2 раза меньше угла К. Пусть угол КСМ=х, тогда угол К=2х. Так сумма всех углов треугольника равна 180°, Составляем уравнение:
х+2х+102=180
3х+102=180
3х=180-102
3х=78
х=26
Часть угла, полученного при делении биссектрисой=26°
Найдём угол К: угол К=26×2=52;
угол К=52°; теперь найдём угол L:
180-52×2= 180-104=76; угол L=76°
