1.Які з перерахованих точок лежать на осі ОУ? А) А(2; 3); Б) В(0; 5); В) С(1; 0); Г) Е( 1; -1).
2. Яка відстань між точками А(-8; 0) і В(0; 6)?
А) √98; Б) 10; В) 14; Г) 14.
3.Знайдіть координати центра кола, якщо кінцями його діаметру є точки
(-4; 2) і (6; -8).
А) (1;-3); Б) (-3;1); В) (-1;-3); Г) (2;-6).
4.Визначте координати центра і радіус кола (х-1)2 + (у-5)2 = 16.
А) О(-1;5), R = 8; Б) О(1;5), R = 4; В) О(-1;-5), R = 16 г) О(3;1), R = 1.
5. Знайдіть діагональ квадрата АВСD, якщо А(0;4), В(4;4), С(4;0), D(0;0).
А) √32; Б)32; В) 16; Г) 8.

Частина ІІ ( по 2 б.)
6.Дано точки А(0;-3), В(2;3), С(6; -1). Який вид має трикутник АВС?
Знайдіть довжину бісектриси АК.
7.Знайдіть точку перетину прямих, що задані рівняннями: 3х+2у +7=0 та
х+у+4=0.
Частина ІІІ ( 3 б.)
8.Дано точки А(1;5), В(-2;2), С(0;0) і D(3;3). Доведіть, що АВСD –
прямокутник.
20 мин до конца урока

1. Чтобы определить, какие точки лежат на оси ОУ, нужно проверить, имеют ли они координаты (0, y), где y может быть любым числом.
- Точка А(2; 3) не лежит на оси ОУ, так как её координата x не равна 0.
- Точка В(0; 5) лежит на оси ОУ, так как её координата x равна 0.
- Точка С(1; 0) лежит на оси ОУ, так как её координата x равна 0.
- Точка Е(1; -1) не лежит на оси ОУ, так как её координата x не равна 0.

2. Чтобы найти расстояние между точками А(-8; 0) и В(0; 6), нужно использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Где (x1, y1) - координаты одной точки, (x2, y2) - координаты второй точки.

Применяя формулу, получим:
d = √((-8-0)^2 + (0-6)^2)
d = √(64 + 36)
d = √100
d = 10

Ответ: Вариант Б) 10.

3. Чтобы найти координаты центра окружности, если концами диаметра являются точки (-4; 2) и (6; -8), нужно найти среднее арифметическое значения координат точек по x и y. Это будет являться координатами центра окружности.
Центр окружности = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
= ((-4 + 6) / 2, (2 + (-8)) / 2)
= (1, -3)

Ответ: Вариант А) (1;-3).

4. Для определения координат центра и радиуса окружности уравнения (x-1)^2 + (y-5)^2 = 16, нужно сравнить это уравнение с общим уравнением окружности (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
Сравнивая уравнения, видим:
a = 1, b = 5, r^2 = 16
a = 1, b = 5, r = 4

Ответ: Вариант Б) О(1;5), R = 4.

5. Чтобы найти диагональ квадрата АВСD, нужно найти расстояние между точками А(0;4) и С(4;0). Это можно сделать с использованием формулы для вычисления расстояния между двумя точками.
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Применяя формулу, получим:
d = √((4 - 0)^2 + (0 - 4)^2)
d = √(16 + 16)
d = √32

Ответ: Вариант А) √32.

6. Для определения вида треугольника АВС и нахождения длины биссектрисы АК, нужно вычислить длины сторон треугольника и использовать соответствующие свойства геометрии.

Длина стороны AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((2 - 0)^2 + (3 - (-3))^2)
= √(4 + 36)
= √40
= 2√10

Длина стороны BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((6 - 2)^2 + (-1 - 3)^2)
= √(16 + 16)
= √32
= 4√2

Длина стороны CA = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((6 - 0)^2 + (-1 - 3)^2)
= √(36 + 16)
= √52
= 2√13

Исследуя длины сторон треугольника, мы видим, что:
AC ≠ AB ≠ BC
Треугольник АВС является разносторонним треугольником.

Для нахождения длины биссектрисы АК, можно использовать формулу для длины биссектрисы известного треугольника:
AK = 2√13 / (2 + √10 + √2)

Ответ: Вид треугольника АВС - разносторонний треугольник, длина биссектрисы АК - 2√13 / (2 + √10 + √2).

7. Чтобы найти точку пересечения прямых, заданных уравнениями 3х+2у +7=0 и х+у+4=0, нужно решить систему уравнений методом подстановки или методом комбинирования.

Уравнения системы:
3х+2у +7=0
х+у+4=0

Метод подстановки:
Из второго уравнения выразим х через у: х = -у - 4
Подставим это выражение в первое уравнение:
3(-у - 4) + 2у + 7 = 0
-3у - 12 + 2у + 7 = 0
-у - 5 = 0
-у = 5
у = -5

Подставим найденное значение у во второе уравнение:
х + (-5) + 4 = 0
х - 1 = 0
х = 1

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1, -5).

Ответ: Точка пересечения прямых - (1, -5).

8. Для доказательства того, что АВСD является прямоугольником, нам нужно проверить, являются ли стороны АВ и СD параллельными, а также проверить, являются ли стороны АD и BC параллельными.
Мы также можем проверить, являются ли стороны АВ и BC перпендикулярными, а также проверить, являются ли стороны АD и CD перпендикулярными.

Длина стороны АВ = √((4 - 0)^2 + (4 - 4)^2) = √16 = 4
Длина стороны BC = √((4 - 4)^2 + (0 - 4)^2) = √16 = 4
Стороны АВ и СD имеют одинаковую длину 4, следовательно, они параллельны.

Длина стороны АD = √((0 - 3)^2 + (4 - 3)^2) = √10
Длина стороны BC = √((4 - 4)^2 + (0 - 3)^2) = √10
Стороны АD и BC имеют одинаковую длину √10, следовательно, они параллельны.

Также можно заметить, что стороны АВ и СD перпендикулярны сторонам АD и BC, так как их углы 90 градусов.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что АВСD - прямоугольник.

Ответ: АВСD - прямоугольник.