ABCD - пар-м. BD перпенд AD. BD = 0,5*AB
Рассмотрим ΔABD.
Мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае гипотенуза - AB, катет - BD, который леждит против угла DAB. Из этого следует, что этот угол равен 30°
AD||BC, AB - секущая, углы ABC и BAD - внутренние односторонние, в сумме дают 180° =>
Угол ABC = 180°- угол BAD=180°-30°=150°
Отсюда ответ: больший угол параллелограмма равен 150°.
Угол ABM=30°
BC||DA, BM -секущая, углы CBM и BMA внутр. односторон., в сумме - 180°.
Т.к. BM перпендикурярна AD, то угол BMA равен 90°. CBM+BMA=180°=>CBM=90°.
Угол CBM = уголCBA+угол ABM, 90°=CBA+30°, CBA=60°
BC=AB (т.к. ромб)=> Δ ABC - равнобедренный => углы BCA и BAC равны.
BAC+BCA+CBA=180°=>BCA=BAC=CBA=60°=> ΔABC - равносторонний => AC=BC=BA=6
Рассмотрим ΔABM -прямоугольный:
Катет(AM), лежащий проив угла в 30°(угол ABM) равен половине гипотинузе(AB) => AM=0,5*AB=0,5*6=3
ответ: AM=3
Дано: АВСD - параллелогрмм.
Высоты его образуют угол 150° и равны 7 см и 5 см.
Найти стороны параллелограмма.
Сделаем рисунок.
Так как высоты проведены из вершины острого угла,
их основания лежат на продолжении сторон ВС и СD параллелограмма .
Проведем эти высоты и обозначим их АК и АL
По условию угол KAL равен 150°.
Так как стороны параллелограмма АВ и CD параллельны,
каждая из высот образует прямой угол со второй параллельной стороной параллелограмма.
Угол КАD=90°, угол DAL=60° , а ADL=30°
В треугольнике АКВ точно так же угол КВА = 30°.
Высоты АК и АL противолежат углам 30° и потому, как катеты прямоугольного треугольника равны половине соответствующей гипотенузы.
Отсюда:
АВ=2· АК=14 см
АD=2· AL=10 см
