3; 6,25
Объяснение:
Так как треугольник (пусть будет ABC) равнобедренный (с основанием AC), то биссектриса (BH), проведенная к основанию, будет являться медианой и высотой.
Треугольник ABH - прямоугольный, значит, AH можно найти по теореме Пифагора:
AH = √(AB²-BH²) = √(100-64) = 6 см.
AC = 2BH = 12 см.
Радиус вписанной окружности можно найти по формуле S/p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр.
S = AC*BH/2 = 48 см².
p = (10+10+12)/2 = 16 см.
r = 48/16 = 3 см.
S = abc / 4R, т.е. площадь треугольника равна отношению произведения сторон треугольника к радиусу описанной окружности, увеличенного вчетверо. Отсюда:
R = abc/4S
R = 10*10*12/192 = 1200/192= 6,25 см.
sin <F = √(100 - ((FE - 8)/2)^2)
Объяснение:
Проведем высоты KH и PT. Так как трапеция равнобокая, то углы при основании <KFE и <PEF равны. Значит, треугольники KFH и PET равны по гипотенузе и острому углу. Тогда FH = TE, и при этом HT = KP, поскольку KPTH - прямоугольник.
FH = TE, и FH + TE = FE - HT, поэтому FH = TE = (FE - HT)/2 = (FE - 8)/2
sin <F = KH/FK = KH/10
KH считаем по теореме Пифагора из треугольника FKH:
KH =√ 
sin <F = KH/FK = KH/10 = √(FK^2 - FH^2) = √(10^2 - ((FE - 8)/2)^2) =
=√(100 - ((FE - 8)/2)^2)
