В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АС=10 см, основание АВ=16 см. Медианы треугольника пересекаются в точке О. Найти ВО и площадь треугольника АОВ.

На произвольной прямой отмечаем точки 1 и 2. 

Из этих точек, как из центров, одним и тем же раствором циркуля строим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой. Соединим точки пересечения. 

Получена прямая, перпендикулярная первой прямой. 

От точки Н пересечения прямых откладываем вверх циркулем отрезок НВ - высоту треугольника. 

Из т.В как из центра раствором циркуля, равным АВ, на первой прямой делаем насечку. Отмечаем т.А. 

Из т.В как из центра раствором циркуля, равным ВС, на первой прямой по другую сторону от ВН делаем насечку. Отмечаем т.С. 

Соединив А, В и С, получим искомый треугольник с заданной высотой ВН и сторонами АВ и ВС заданной длины. 

Внешний угол  при вершине равнобедренного треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, т.е. сумме двух равных углов при основании. А биссектриса разбивает внешний угол на 2 равных угла. И получается, что биссектриса с основанием и секущая, как одна из сторон треугольника образуют, равные соответственные углы. А если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь соответственные углы равны, то такие прямые параллельные. Значит, биссектриса параллельна основанию равнобедренного треугольника. И это действительно для любых равнобедренных треугольников.