Математика 10 класс (тригонометрия , не проходите мимо...

противоположные углы ромба равны,значит диагональ проведенная от угла 64 градуса к равному углу...делят ух пополам, т.е. углы образованные этой диагональю по 64/2 по 32 градуса

сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов... и ромбе - тоже. Но у ромба,как мы уже определили противоположные углы равны

2 угла по 64 градуса = 128

360 -128=232 - это два других противоположных угла...следовательно ..два других угла по 116 градусов,а отсюда углы второй диагонали по 116/2=58...по 58 градусов

 диагональ в ромбе является - биссектрисой

MN- будет совпадать с диаметром тогда и только тогда, когда описанная трапеция - квадрат. В противном случае диаметр лежит на этой средней линии, т.к. она проходит через центр окружности и диаметр будет меньше этой средней линии. То, что диаметр принадлежит средней линии вытекает из того, что отрезок соединяющий середины оснований трапеции - перпендикулярен основаниям ,проходит через центр окружности равен двум радиусам и делится центром окружности пополам ( т.е. этот отрезок, как раз совпадает с диаметром). А средняя линия тоже делит этот отрезок пополам  значит тоже проходит чрез центр окружности.