нужно сделать тест время идёт

В ∆ АВС  стороны АВ=ВС. Углы при основании равнобедренного треугольника равны ( свойство).  

Пусть ∠АВС=α, тогда ∠ВАС=∠ВСА=2α. 

Сумма углов треугольника 180°.  2α+2α+α=180°  α=180°:5=36° .  

Углы при основании равны 2•36°=72°. 

Углы ВАМ=САМ=36°. В ∆ ВАМ углы АВМ и ВАМ равны по 36°. 

∆ ВАМ - равнобедренный, ВМ=АМ. 

Но угол АМС=180°-72°-36°=72°. 

∆ АМС равнобедренный, и АМ=АС. ⇒. ВМ=АС. 

-------

Задачу можно решать, не высчитывая величину углов. 

Если угол ВАС=2α, то угол ВАМ=САМ=α , и тогда угол АМС=2α. 

∆ МАС - равнобедренный, ∆ ВАМ - равнобедренный, и ВМ=АМ=АС. 

Там получается новый треугольник с основанием АД и вершиной С. Треугольник АСД. Найдем сначала угол А. Все мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Получаем, что угол С=60, угол В=50, 60+50= 110. 180-110=70. Угол А=70 градусам. По первому закону равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) мы понимаем, что в полученном треугольнике ВСД угол С равен углу Д. У нас есть точка В с двумя смежными углами, один угол = 50, а второй (т.к. смежный 180-50) равен 130 градусам. В треугольнике ВСД угол В=130 градусам. А по первому закону получается, что С и Д равны, и равны 25 градусам (180-130=50. 50/2=25). Нам дано, что угол С=60, прибавляем еще 25 градусов. Получаем, что угол С в треугольнике АСД теперь равен 85 градусам.