В прямоугольном треугольнике из вершины острого угла 60° проведена биссектриса. Расстояние от основания биссектрисы до вершины другого острого угла равна 25 см. Найдите расстояние от основания биссектрисы до вершины прямого угла
Объяснение:
ΔАВС,∠С=90° ∠А=60°.Пусть М-основание биссектрисы⇒
МВ=25 см. Найти СМ.
∠В=90°-60°=30°. Тогда по свойству угла в 30° имеем , что АС=0,5*АВ.
По свойству биссектрисы треугольника АС:СМ=АВ:ВМ,
(0,5АВ):СМ=АВ:25 , СМ*АВ =25*(0,5АВ) , СМ=0,5*25=12,5(см)
Свойству биссектрисы треугольника : "Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам."
МО = 24см
Теория:Свойство прямоугольного треугольника: катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.Теорема Пифагора: с²=а²+b². *где с - гипотенуза, а и b - катеты.Решение:Рассмотрим ∆NOK - прямоугольный (∠NKO=90°).
∠ONK = 180-(90+60) = 30°(по теореме о сумме углов треугольника).
По свойству катета, лежащего напротив угла 30°, КО=1/2*NO, отсюда NO=2КО = 24см.
По теореме Пифагора NO²=KO²+NK², отсюда NK равно:
NK=(12✓3)см.
Рассмотрим ∆NМK - прямоугольный (∠NKO=90°).
По свойству катета, лежащего напротив угла 30°, NK=1/2*NM, отсюда NM = 2NK = 2*12✓3 = (24✓3)см.
По теореме Пифагора NM²=NK²+MK², отсюда MK равно:
МК = 36см
МО = МК - ОК = 36-12 = 24см.
