:( ( ) Вариант № 5
1. Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного из них 18см, 12см и 21 см, а другого — всм, 4см и 7см.
2. В одном равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 82°, а в другом равнобедренном треугольнике угол при основании равен 49°. Подобны ли эти треугольники?
3. Стороны угла А пересечены параллельными прямыми MH и BC, причём точки Mи В лежат на одной стороне угла, а с ин - на другой. Найдите CH, если AB = 28см, AM = 7см, AC - 56см. Докажите, что ВС - AM = ВА - HM

Правильная треугольная пирамида.

Сторона основания = 4 см.

S бок поверхности = 48 см²

Апофема - ?

Так как данная пирамида - правильная,  треугольная ⇒ основание данной пирамиды - равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник - треугольник, у которого все стороны и углы равны.

⇒ все стороны этого треугольника равны.

S бок поверхности = 1/2Рh, где Р - периметр основания; h - апофема.

Р = a + b + c, где a, b, c - стороны основания.

Р = 4 + 4 + 4 = 12 см

S бок поверхности = 1/2 * 12 * h = 48 см² ⇒ h = 48/(12/2) = 8 см

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания равны. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО и проведём две диагональ Али в основании АС и ВД. Они делят основание на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз поэтому ВД=36√2см. Так как диагонали квадрата пересекаясь делятся пополам то

ВО=ДО=АО=СО=36√2/2=18√2см. Рассмотрим полученный ∆АКО. Он прямоугольный где АО и КО - катеты, а СК- гипотенуза. Катет КО, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому КО=½×АС. Пусть КО=х, тогда АК=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

АК²-КО²=АО²

(2х)²-х²=(18√2)²

4х²-х²=324×2

3х²=628

х²=628/3=216

х=√216=6√6, тогда АК=6√6×2=12√6

ОТВЕТ: КО=6√6см