Задача имеет решение только если АВСD – четырехугольник, вписанный в окружность. (см. рисунки вложения)
В противном случае величину углов АDC и DCB вычислить невозможно, они могут принимать различное значения, лишь бы их сумма была равна разности между суммой углов четырехугольника и суммой углов АВС и BAD, т.е. 204°
-----------
Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º.
Тогда ∠ADC=180°-∠ABC=180°-96=84°
∠BCD=180°-∠BAD=180°-60°=120°⇒
∠BCD-∠ADC=120°-84°=36°.
В основании правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.
Величина двугранного угла при основании пирамиды измеряется его линейным углом. Он составлен двумя отрезками, проведенными перпендикулярно ребру основания в одной точке, т.е. углом между апофемой МН и отрезком КН, проведенным параллельно ВС и, следовательно, перпендикулярным АВ, так как основание - квадрат.
Так как угол МНК=60°, а апофемы равны, ∆ КМН - равносторонний.
Высота МО перпендикулярна плоскости основания, следовательно, перпендикулярна КН.
Из прямоугольного ∆ МОН апофема МН=МО:sin60°=8 (ед.длины).
СВ║КН и равна ей.
Стороны основания равны 8 (ед. длины).
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности.
S осн=АВ²=64 (ед. площади)
S бок=4S MAB=4•МН•AB:2
S бок=4•8•8:2=128 (ед. площади)
S полн==64+128= 192 (ед. площади)
