1) Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника (n-угольника) =180(n-2)=180(8-2)=180*6=1080, 1080-1000=80 - это восьмой угол.
2) Правильный шестиугольник ABCDEF.Меньшая диагональ BD=a. Внутренний угол =180(6-2)/6=720/6=120, <BCD=120.
Обозначим сторону шестиугольника х,BC=DC=x
По теореме косинусов BD²=DC²+BC²-2*DC*BC*cos120
a²=2x²-2x²(-1/2)=3x², x²=a²/3, x=a/(√3). Обозначим точку пересечения BD и FC через К, а точку пересечения AE и FC через М.
<DCК=120:2=60, <КDC=30 ⇒ KC=1/2*DC=a/(2√3)=FM, MK=x=a/(√3).
Большая диагональ FC=FM+MK+KC=a/(2√3)+a/(2√3)+a/(√3)=2a/(√3).
Основания, наверное, AD и BC.
Площадь треуг.ABD равна S(ABD)=1/2* AD*h, где h- высота, опущенная из точки В на AD.
S(BDC)=1/2*BC*h,где h- высота трапеции,опущенная из точки D на BC.
Обозначим высоту ΔВОС через х, тогда высота ΔAОD будет (h-x).
S(ABD):S(BDC)=(1/2*AD*h):(1/2*BC*h)=AD/BC
S(ABD):S(BDC)=9:4=AD*(h-x) :BC*x ⇒ AD/BC=9x/4(h-x)
Но ΔAOD подобен ΔBOC , поэтому AD:BC=(h-x):x. Подставим в предыдущее соотношение:AD/BC=(9*BC)/(4*AD) ⇒ AD²/BC²=9/4 ⇒ AD/BC=3/2 ⇒ S(ABD):S(BDC)=3:2
