Тема вектори
АВ(значим координати) А(4;5) В(1;1)

Задача на подобие треугольников. 
Сделаем рисунок по условию задачи и рассмотрим его. 
В треугольниках ВDЕ и АВС
∠ВЕD=∠ВСА как соответственные при параллельных прямых ВЕ и АС и секущей ВС. 
∠ВDЕ=∠ВАС как соответственные углы при параллельных прямых DЕ и АС и секущей ВА. 
∠В общий. ⇒ эти треугольники подобны.
АВ:ВD=АС:DЕ и ВС:ВЕ=АС:DЕ
Пусть ВD=х, а ВЕ=у. 
Тогда АВ:ВD=(х+7,2):х=16:10, откуда х=12 ( уравнение простое, решить его самостоятельно несложно)
Точно так же 
(у+7,8):у=16:10, откуда у=13. 
Следовательно, ВD=12, DЕ=13 ( ед. длины)

Объяснение:

S(бок)= S(МDА)+S(МDС)+S(МАВ)+S(МСВ)

1)Т.к. МD⊥(АВС) , то МD⊥DА ,  МD⊥DС.

Δ МDА= МDС как прямоугольные по 2-м катетам : МD-общая,  АD=DС как стороны квадрата , S(МDА)=S(МDС)=1/2*20*15=150(см²).

2) МD⊥( АВС), DА⊥АВ , значит МА⊥АВ по т. о 3-х перпендикулярах⇒ΔМАВ-прямоугольный.

МD⊥( АВС), DС⊥СВ , значит МС⊥СВ по т. о 3-х перпендикулярах⇒ΔМСВ-прямоугольный.

3) ΔМАВ= ΔМСВ, как прямоугольные по катетам  МА=МС=25 и общей гипотенузе МВ. Поэтому S(МАВ)=S(МСВ)=1/2*20*25=250 (см²).

4)S(бок)= 2*150+2*250=800 (см²).