ОНЛАЙН МЕКТЕП ОЧЕНЬ НАДО Теорема синусов. Урок 2 Дан треугольник ABC. Если AB + BC = (4 + ) см, ∠A = 45° см и ∠C = 30°, то найди длину радиуса окружности, описанной около данного треугольника. ответ: см.

Трапеция АВСД, основания АД=а и ВС=b, высота ВН=h=4
Площадь трапеции S=1/2*(а+b)*h.
a+b=2S/h=2*32/4=16 
а=16-b
В равнобедренной трапеции высота ВН делит основание на отрезки АН=а1 и НД=а2=a1+b, т.к. а=2а1+b, то 
АН=а1=(а-b)/2=(16-2b)2=8-b
НД=a1+b=8-a1+b+a1+b=8
Из прямоугольного ΔАВД       ВД²=НД²+ВН²=8²+4²=80
Из прямоугольного ΔАВД            
 АВ²=АД²-ВД²=АД²-80=(16-b)²-80=256-32b+b²-80=176-32b+b²
Из прямоугольного ΔАВН            
 АВ²=АН²+ВН²=(8-b)²+4²=64-16b+b²+16=80-16b+b²
176-32b+b²=80-16b+b²
96=16b
b=6 cм
а=16-6=10см

Тк  Центр вписанной окружности  точка пересечения его бессектрис,то
AO ,BO,CO бессектрисы углов A B C.  Тогда  если r  радиус  окружности,то
AO=r/sinA/2   BO=r/sinB/2   CO=r/sinС/2
Тк  все углы  A/2 B/2 С/2 острые тк  (положим  что есть тупой угол        180 >F ,то   F/2<90)
 То при возрастании  угла его синус возрастает и наоборот.
Наикратчайшим(наименьшим) из расстояний AO  BO   CO является  то ,где  синус  половинного угла  будет наибольшим. А  значит половинный угол  самый большой. А  значит  самый большой  и сам угол. Как  мы знаем  наибольший угол  лежит против наибольшей стороны. То  есть на против стороны AC-угол B,а  значит наш угол
B,наткратчайшее   расстояние BO
ответ: ближе  всего  к   вершине B