Контрольна робота No1 Метод координат на площині І варіант 1. Знайдіть довжину відрізка му і координати його середини, якщо м( 45) N(-б, 1), 2. Складіть рівняння кола, яке проходить через точку к(-2;-3) і має центр у точці 0 (1-3), 3. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки А(4;-1), (2,3), 4. Знайдіть ѕina i tgа, якщо собая -0,6, 5.Спростити вираз: 6.Знайдіть точку перетину прямих, заданих рівняннями; 4х +2y -3 =0 і 3х +2y-9=0, 7 Знайдіть координати вершини D та доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(3; 4), В(1;4),C(50) є прямокутником, ІІ варіант 1. Знайдіть довжину відрізка MN I координати його середини, якщо м(-3;2) (1;-6), 2. Складіть рівняння кола, яке проходить через точку к(-4; 2) і має центру точці О (3:2), 3. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки А(3; 2), B(572), 4, Знайдіть cosa i tgа, якщо sina = 0,8, 5.Спростити вираз; 6.Знайдіть точку перетину прямих, заданих рівняннями 3х-у 5 0 3х +4y +7 =0, T Знайдіть координати вершини D та доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(2;1), B(5; 3),c(90) е квадратом,. дам 50 фішок

РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
AB = BC , так как ABCD -квадрат
Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать ,
что сторона ВС состоит из 3-х равных частей.
Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать ,
что сторона АВ состоит из 4-х равных частей.
Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.
Дополнительное построение :
обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C
проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE
по теореме Фалеса :
параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <EBC
пропорциональные отрезки
на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части
обозначим для простоты -x.
так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть
представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9
рассмотрим угол <BAM
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <-----это сторона АМ треугольника AMD
Дополнительное построение :
проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р
проведем прямую DN параллельную прямой CE
прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN
CE || DN , EN || CD
NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны
следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4
т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей.
тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12
рассмотрим угол <NPD
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <-----это сторона МD треугольника AMD
ОТВЕТ
для стороны АМ отношение 2 : 9
для стороны МD отношение 1 : 6

Если считать плотности одинаковыми, тогда арбузы отличаются только по объему, от коего и зависит масса.
так. как объем - это кубическая (третьей степени) величина от радиуса(диаметра), то увеличение диаметра в 3 раза ведет увеличение объема в 3*3*3=27 раз.
Соответственно и масса больше в 27 раз.

С точки зрения здравого смысла задача бессмысленна. Если спелый нормальный арбуз - масса хотя бы 3 кг, тогда другой 81 кг. Ого! А если другой - 27 кг (тоже ого!), тогда первый - всего 1 кг. Тогда он , вероятнее всего, зеленый, плотности разные, соответственно и диаметры отличаются не в 3 раза.
Хотя составителям задачи что только не приснится в пьяном угаре