В рівнобедреному трикутнику з периметром 40 см основа у 2 разі менша від бічной сторони. Знайти сторони трикутника.

Vцилиндра = pi * R² * H
H -- ширина развертки
длина развертки -- длина окружности-основания цилиндра = 2*pi*R
известна формула: площадь параллелограмма = половине произведения диагоналей на синус угла между ними)))
прямоугольник -- частный случай параллелограмма...
его S = d² * sina / 2 = H * (2*pi*R) -- площадь прямоугольника = произведение длины на ширину)))
H * pi * R = d² * sina / 4
осталось "найти" радиус --выразить через d и a)))
диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам...
получим равнобедренный треугольник с основанием (2*pi*R) и боковыми сторонами=половинам диагоналей, угол в этом треугольнике при вершине = (180-а) 
проведем в нем высоту (которая будет и биссектрисой и медианой)))...
из получившегося прямоугольного треугольника:
2*pi*R = d * cos(a/2)
V = pi * R * H * R = d² * sina * d * cos(a/2) / (8*pi) = d³ * sina * cos(a/2) / (8*pi) 
можно еще записать: cos(a/2) = √((1+cosa) / 2)

Vпараллелепипеда = a*b*h 
параллелепипед прямоугольный --т.е. все грани -- прямоугольники)))
диагональ параллелепипеда образует угол 45 с боковым ребром --т.е. 
в прямоугольном треугольнике с гипотенузой = 10 см и 
катетами: 
--высота параллелепипеда (h) и 
--диагональ основания ( = √(a² + b²) )))
острый угол = 45 градусов)))
т.е. этот треугольник равнобедренный и высота параллелепипеда = 
диагонали основания 
h² + h² = 10²
h² = 50
h = 5√2
диагональ параллелепипеда образует угол 30 с плоскостью боковой грани --т.е. 
в прямоугольном треугольнике с гипотенузой = 10 см и 
катетами: 
--длина основания (b например))) 
--диагональ боковой грани ( = √(a² + h²) )))
острый угол = 30 градусов)))
катет против угла 30 градусов = половине гипотенузы)))
b = 10/2 = 5
по т.Пифагора
10² = 5² + a² + h² = 5² + a² + 50
a² = 25
a = 5
V = 5*5*5√2 = 125√2