Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равны √10 см, √17 см и 5 см. Найдите диагональ параллелепипеда.

Для нахождения диагонали параллелепипеда, нам нужно использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Давайте обозначим длины диагоналей граней параллелепипеда как d1, d2 и d3, а длину диагонали параллелепипеда как d.

У нас есть следующая информация:
d1 = √10 см
d2 = √17 см
d3 = 5 см

Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти диагональ параллелепипеда. Для этого мы должны найти катеты треугольника, а затем применить теорему Пифагора.

Мы знаем, что грани параллелепипеда образуют прямой угол, поэтому эти диагонали являются катетами нашего треугольника.

Один катет (d2) равен √17 см, а другой катет (d3) равен 5 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора и найти гипотенузу (d), которая является диагональю параллелепипеда.

d^2 = d2^2 + d3^2
d^2 = (√17)^2 + 5^2
d^2 = 17 + 25
d^2 = 42

Чтобы найти d, мы должны взять квадратный корень из обеих сторон уравнения:

d = √42

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна √42 см.

Итак, диагональ параллелепипеда равна √42 см.