с задачами 1.Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки K,L,M и N середины сторон AD,BC, B1C1 и A1D1 соответственно. Докажите плоскость KLMNǁABB1A1.
2.Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием EK, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что AD∸EK.

ответ:Если два отрезка пересекаются,то это выглядит так

Х

При пересечении отрезков получаются четыре вертикальных угла,противоположные углы равны между собой

А тут ещё речь идёт о треугольниках,и из условия известно,что отрезки пересекаются в точке О,которая является серединой каждого из них

Из условия задачи следует,что

ВО=ОК

АО=ОМ

И углы между сторонами равны,как вертикальные

Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников-если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то эти треугольники равны между собой

Объяснение:

AB = CD => AB || CD, |AB|=|CD|соеденим точки A и C, B и DПолучился параллелограмм так как у четырехугольника две противоположные стороны равны и параллельны. По св-ву параллелограмма, диагонали паралл. точкой пересеч-я делятся пополам. Тогда так как AD, BC - диагонали, то середины этих отрезков совпадают в точке их пересечения.Обратное утв-ие:Если середины отрезков AD и ВС совпадают, то вектор АВ= вектору СDДок-во: Достроим до 4-угольника ABCD, AD, BC-диагонали. Тогда У четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно это параллелограмм.Тогда AB = CD так как их длины равны, как противоположные стороны параллелограмма, и направлены они параллельно в одну сторону.