Диагонали разбивают выпуклый четырёхугольник на четыре треугольника. Радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, одинаковы и равны 10.
Найдите стороны четырёхугольника

Пусть рассматривается четырехугольник , а -- точка пересечения диагоналей. Заметим, что во-первых, , а во-вторых, , следовательно, .

Но тогда такой четырехугольник -- ромб. Поскольку , то , следовательно, все стороны четырехугольника равны .