Предложенное решение - полный бред!
Не настаиваю, что мое верное, но предлагаю свое.
1.После построения высоты МО=6 см получаем прямоугольный треугольник МОР с большим катетом МО и прилежащим углом ОМР=30 гр
Гипотенуза МР исходя из формулы равна
ОМ=МР*соs 30 гр
МР(гипотенуза) = ОМ:соs 30 гр = 6 : (кв к 3):2 = 12 : кв к 3
2. Треугольник равнобедренный, значит МР=РК = 12 : кв к 3
3. ОР - меньший катет в прямоугольном тр-ке, напротов угла в 30 гр, следовательно по формулам равен половине гипотенузы
ОР = МР:2 = 12:кв к 3 : 2 = 6: кв к 3 см
4. ОК = РК-ОР = 12: кв к 3 - 6: кв к 3 = (12-6) : кв к 3 = 6 : кв корень из 3 см
есть много вариантов решений, вот один из них
Из центра вписанной окружности проведем перпендикуляр к боковой стороне (в точку касания, конечно). Получившийся треугольник подобен треугольнику, образованному боковой стороной, высотой и половиной основания (по 2 углам).
От центра до вершины A (противоположной основанию a) расстояние 15 - 6 = 9.
И мы имеем сотношение 6/9 = sin(A/2) = 2/3;
Далее тригонометрия, суть которой - получить длину основания и синус угла А, после чего радиус описанной окружности находится из теоремы синусов. Вот такой коварный план :)))
cos(A/2) = корень(1 - 4/9) = корень(5)/3.
Отсюда tg (A/2) = 2/корень(5); a/2 = 15*tg(A/2); a = 12*корень(5);
sin(A) = 2*sin(A/2)*cos(A/2) = 4*корень(5)/9;
R = a/(2*sin(A)) = 27/2;
ммм, странный ответ.
