На сторонах АВ і АС трикутника ABC позначили точки к i Е так, що АК :KB = AE : BC =3 : 7. Знайти КЕ, якщо ВС=30 см

Мера двугранного угла равна 60°.

Объяснение:

Определение: Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).

Пусть дана точка Q на одной из граней двугранного угла. Опустим перпендикуляр QР на ребро АВ этого угла и перпендикуляр QH на вторую грань. Соединим точки Н и Р.

НР перпендикулярна прямой АВ по теореме о трех перпендикулярах. Треугольник QHP - прямоугольный, а мерой двугранного угла является градусная мера угла QPH по определению. Косинус этого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть Cos(<QPH) = QH/QP = 1/2 (так как QP = 2*QH по условию).

ответ: <QPH = arccos(1/2) = 60°.

Дан треугольник АВС. ВС - основание. 
Чтобы построить высоту АН этого треугольника, следует  найти точку, находящуюся на таком же расстоянии от ВС, как вершина А, т.е. симметричную ей.   Делается это по общепринятой методике построения перпендикуляра.
Раствором циркуля, равным ВА из точки В, как из центра, проводим полуокружность.
Раствором циркуля, равным СА из точки С проводим полуокружность.
Точку их пересечения А₁ и вершину А треугольника соединяем.
АВ₁- пересекает ВС под прямым углом.
Точка пересечения Н определяет местоположение основания высоты АН.  
Высота АН построена.