Найдите углы равнобедренного треугольника если один из его углов равен 1 40 угол 60 градусов в третий угол 100 градусов задача

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

ответ:   192 см

Объяснение:

ВН - высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит ВН - медиана,

АН = НС = ВН/2 = 15 см

ΔАВН:  ∠АНВ = 90°,

            по теореме Пифагора

            АВ = √(АН² + ВН²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см

Pabc = АВ + АС + ВС = 17 + 30 + 17 = 64 см

__________________________________

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда

∠А = ∠С = (180° - ∠В)/2

∠А₁ = ∠С₁ = (180° - ∠В₁)/2

По условию ∠В = ∠В₁, значит и ∠А = ∠А₁, ⇒

ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁ по двум углам.

см