З вершин B і C ромба ABCD до площини α, яка проходить через сторону AD, проведено перпендикуляри BB1 і CC1. Знайдіть проекції діагоналей і сторін ромба на площину α, якщо AC = 16 см, BD = 12 см, BB1 = 8 см.

1)уравнение АB иметь вид:y=5x-6

2)уравнение BC иметь вид:y=2/3x+8/3

3)уравнение CA иметь вид:  y=-3/2x+1/2

Объяснение:

Dano:    A(1;-1)   ,  B(2;4)    , C(-1;-2)

1) уравнение   AB    (A(1;-1)  , B(2;4)

формула линенийней функции: y=ax+b

подставляем точки за  x   ,   y  ,  и получаем

(1)     -1=a*1+b

(2)      4=a*2+b

от уравнения (1)  отнимаем (2) и получаем

-1-4=a-2a

-a=-5

a=5       подставляем к (1) уравнения чтобы получыт  b

-1=5*1+b

-1=5+b

b=-6

уравнение АB иметь вид:y=5x-6

         II sposób:

по формуле: (Y-Y1)(X2-X1)=(Y2-Y1)(X-X1)

[y-(-1)](2-1)=[4-(-1)](x-1)

(y+1)*1=(4+1)(x-1)

Y+1=5(x-1)

Y=5x-5-1

Y=5x-6

уравнение АB иметь вид:y=5x-6

2) уравнение   BC     B(2;4)     , C(-1;-2)

формула линенийней функции: y=ax+b

подставляем точки B  i  C    за  x   ,   y  ,  и получаем:

(1)   4=a*2+b

(2)   2=a*(-1)+b

от уравнения (1)  отнимаем (2) и получаем

4-2=2a+a

3a=2   // :3

a=2/3     подставляем к (1) уравнения чтобы получыт  b

4=2/3*2+b

4=4/3+b

b=4-4/3

b=8/3

уравнение BC иметь вид:y=2/3x+8/3

sposób: II

(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1)

(y-4)(-1-2)=(2-4)(x-2)

(y-4)*(-3)=-2(x-2)

-3y+12=-2x+4

-3y+12=-2x+4

-3y=-2x-8    // : -3

Y=2/3x+8/3

уравнение BC иметь вид:y=2/3x+8/3

3) уравнение CA       C(-1;2)  ,  A(1;-1)

формула линенийней функции: y=ax+b

подставляем точки C  i A    за  x   ,   y  ,  и получаем:

(1) 2=a*(-1)+b

(2) -1=a*1+b

от уравнения (1)  отнимаем (2) и получаем

2+1=-a-a

3=-2a  // : -2

a=-3/2     подставляем к (1) уравнения чтобы получыт  b

2=(-3/2)*(-1)+b

2=3/2+b

b=2-3/2

b=1/2

уравнение CA иметь вид:  y=-3/2x+1/2

II sposób:

(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1)

(y-2)(1-(-1))=(-1-2)(x-(-1))

(y-2)(1+1)=-3(x+1)

(y-2)*2=-3x-3

2y-4=-3x-3

2y=-3x+1  // : 2

Y=-3/2+1/2

уравнение CA иметь вид:  y=-3/2x+1/2

Равновеликие треугольники это значит что их площадь равна, вычисляем площадь треугольника МРК по трем сторонам используя формулу Герона:
S=корень квадратный из p*(р-МР)*(р-РК)*(р-МК), где р это полупериметр, p=(МР+РК+КМ)/2=(9+10+17)/2=18, тогда S=корень квадратный из 18*9*8*1=36. Это мы нашли площадь треугольника МРК.
Значит площадь треугольника АВС тоже 36 кв. см.

Теперь используем свойство высоты равнобедренного треугольника (В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой), значит проводим высоту СД. она делит основание пополам, значит АД=ДВ=12/2=6 см.

Теперь по формуле вычисления площади треугольника вычисляем длину высоты СД в треугольнике АВС:
S=1/2 АВ*СД, значит 36=1/2*12*СД, СД=36/6=6 см.

Теперь мы знаем основание и высоту треугольника АВС, а по
свойству углов равнобедренного треугольника мы знаем, что углы при основании равны и нам нужно найти только один угол в прямоугольном треугольнике АСД (угол СДА прямой, так как СД это высота). Если в прямоугольном треугольнике АСД мы знаем два катета АД=6 см и СД=6 см, это значит, что треугольник АСД равнобедренный. По свойствам суммы углов треугольника мы вычисляем сумму углов ДАС и АСД: 180-90=90 и делим пополам, так как эти углы равны 90/2=45.
Итак, мы знаем угол САД (он же САВ), и он равен углу СВА и равен 45 градусов.