Найдите площадь треугольника со сторонами a=70 см,b=58 см и c=16 см.
Объяснение:
Фо́рмула Герона: Площадь треугольника (S) равняется квадратному корню из произведения его полупериметра (p) на разности полупериметра и каждой из его сторон (a, b, c).
S =√(p(p-a)(p - b)(p - c) ) , p =(a+b+c)/2 = (70+58+16)/2 =144/2 =72 (см)
S =√(72(72-70)(72 -58)(72- 16) ) =(72*2*14*56 ) = √((2*36)*(2)*(2*7)*(2³*7) =
((2⁶*6²*7²) = 2³*6*7 = 336 (см²)
* * * * * * * * * * * * * * * * * * *
a=2*35 ; b=2*29 ; c= 2*8. a₁=35 ; b₁=29 ; c₁=8. S₁ =√(p₁(p₁-a₁)(p₁ - b₁)(p₁ - c₁) )
S₁ = √(36*1*7*28) =6*2* 7 = 84 ; S =2²*S₁ = 4*84=336
* * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Центр вписанной окружности (O) - пересечение биссектрис внутренних углов.
Центр вневписанной окружности (Ob) - пересечение биссектрис внешних углов.
Поскольку центр Ob лежит на биссектрисах внешних углов A и С, он равноудален от прямых AB, AC, BC, следовательно лежит на биссектрисе угла B.
Биссектрисы внешнего и внутреннего углов перпендикулярны (сумма смежных углов 180, сумма их половин 90).
В четырехугольнике AOCOb противоположные углы прямые (сумма 180), следовательно он вписанный, OOb - диаметр.
Пусть M - середина OOb, центр описанной окружности AOCOb.
AMC =∪AO+∪CO =2ACO +2CAO =A+C
В четырехугольнике ABCM внешний угол равен внутреннему при противолежащей вершине, следовательно четырехугольник вписанный.
То есть M лежит на описанной окружности ABC.
