10. Площа трикутника дорівнює добутку радіусу r вписаного кола і полупериметра р.
r=(a+b-c):2 , де а та b - катети, c -гіпотенуза.
a+b=P-с=60-c
r=(60-c-c):2=30-c
Також r=S:p; тоді
S=h*c:2
S=12*c:2=6c
р=60:2=30
r=6c/30=c/5
Отже
c/5=30-c
150-5c=c
6c=150
c=25 см
r=25/5=5 см
S=r*p=5*30=150 см².
Відповідь: 150 см²
12. Нехай дано трикутник АВС - прямокутний, ∠ А - 90°, ВС - гіпотенуза. ВС=32+18=50 см.
АН - висота.
Площа трикутника дорівнює 1\2 * ВС * АН.
АН=√(ВН*СН)=√(32*18)=√576=24 см.
S = 1\2 * 50 * 24 = 600 cм²
Відповідь: 600 см²
1. Sкр = πR²
S = π · 3,1² = 9,61π см²
2. С = 2πR
C = 2π · 0,4 = 0,8π м
3. R = 2,5 см
Длина окружности:
С = 2πR
C = 2π · 2,5 = 5π см
Сторона треугольника:
a = R√3 = 2,5 · √3 = 5√3/2 см
Периметр треугольника:
Р = 3а = 3 · 5√3/2 = 15√3/2 см
Площадь треугольника:
S = a²√3/4 = (5√3/2)² · √3 / 4 = 75√3/16 см²
4. Sсект = πR² · α/360°
Sсект = π · 5² · 60°/360° = 25π/6 см²
5. Сторона правильного шестиугольника:
а₆ = Р / 6 = 12 / 6 = 2 см
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности:
R = a₆ = 2 см
Эта же окружность вписана в квадрат. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата:
R = a₄ / 2
a₄ = 2R = 4 см
